William Rowan Hamilton: Ο μαθηματικός που ένωσε φως και ύλη έναν αιώνα πριν την κβαντική φυσική

Ο Ιρλανδός μαθηματικός και φυσικός William Rowan Hamilton είναι γνωστός όχι μόνο για τα μαθηματικά του επιτεύγματα αλλά και για τις ανεξίτηλες χαράξεις που άφησε στο Broome Bridge του Δουβλίνου το 1843. Ωστόσο, η πραγματική του φήμη βασίστηκε στα επιτεύγματα των πρώτων δεκαετιών της ζωής του, όταν ακόμα βρισκόταν στα 20s του. Εκείνη την περίοδο, ο Hamilton ανέπτυξε νέα μαθηματικά εργαλεία για τη μελέτη της πορείας των ακτίνων φωτός (γεωμετρική οπτική) και της κίνησης των σωμάτων (μηχανική).

Η πιο εντυπωσιακή συμβολή του Hamilton ήταν η δημιουργία της μηχανικής του με βάση μια αναλογία ανάμεσα στην πορεία μιας φωτεινής ακτίνας και στην τροχιά ενός υλικού σωματιδίου. Αν και τη δεδομένη εποχή το φως θεωρούνταν κύμα, η προσέγγιση του Hamilton δεν βασιζόταν αποκλειστικά στη φύση του φωτός, αλλά στην αναλογία αυτή, η οποία εκατοντάδες χρόνια αργότερα αποδείχθηκε κρίσιμη για την ανάπτυξη της κβαντικής φυσικής.

Για να κατανοήσουμε την αξία της δουλειάς του, πρέπει να επιστρέψουμε στον 17ο αιώνα, όταν ο Isaac Newton δημοσίευσε τους βασικούς νόμους της κίνησης το 1687. Οι επόμενες γενιές επιστημόνων, όπως οι Leonard Euler και Joseph-Louis Lagrange, βελτίωσαν και επέκτειναν αυτές τις αρχές. Ο Hamilton συνέβαλε σε αυτή την εξέλιξη με την ανάπτυξη της λεγόμενης Χαμιλτονιανής μηχανικής, η οποία αποδείχθηκε τόσο ισχυρή που χρειάστηκε να περάσουν σχεδόν 100 χρόνια για να εκτιμηθεί πλήρως η σημασία της.

Η αναλογία του Hamilton μεταξύ πορείας φωτός και κίνησης σωματιδίων λειτούργησε ανεξαρτήτως της αληθινής φύσης του φωτός, ενώ ήδη υπήρχαν πειραματικά στοιχεία που το έδειχναν ως κύμα. Το 1801, ο Thomas Young είχε πραγματοποιήσει το διάσημο πείραμα με τις δύο σχισμές, δείχνοντας τα φαινόμενα συμβολής, και το 1860 περίπου, ο James Clerk Maxwell απέδειξε ότι το φως συμπεριφέρεται ως κύμα στο ηλεκτρομαγνητικό πεδίο.

Όμως, το 1905, ο Albert Einstein, μελετώντας το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, απέδειξε ότι το φως μπορεί επίσης να συμπεριφέρεται ως σωματίδιο – τα γνωστά αργότερα ως φωτόνια – χρησιμοποιώντας την προσέγγιση του Max Planck για ενεργειακά κβάντα. Στο ίδιο έτος, ο Einstein πρότεινε τη γνωστή σχέση E = mc² για την ενέργεια των σωματιδίων, ενώ για το φως η ενέργεια συσχετίζεται με τη συχνότητα μέσω του τύπου E = hν.

Η σκυτάλη πέρασε το 1924 στον Louis de Broglie, που πρότεινε ότι η ύλη, όπως το φως, μπορεί να συμπεριφέρεται ταυτόχρονα ως κύμα και σωματίδιο. Αυτή η ιδέα οδήγησε στην ανάγκη για μια νέα μηχανική – την κβαντική μηχανική.

Το 1925, η επιστήμη απέκτησε δύο νέες θεωρίες: τη "matrix mechanics" από τον Werner Heisenberg και τους συνεργάτες του, και λίγο αργότερα τη "wave mechanics" του Erwin Schrödinger. Ο Schrödinger εμπνεύστηκε από την αναλογία του Hamilton, συνδυάζοντας τις εξισώσεις του με τις ιδέες του de Broglie για να διατυπώσει τη γνωστή εξίσωση κύματος, η οποία περιγράφει την πιθανότητα να βρεθεί ένα σωματίδιο σε μια συγκεκριμένη θέση και χρόνο.

Η κβαντική φυσική, με τη διττή φύση κύματος-σωματιδίου, είναι πλέον η βάση της σύγχρονης τεχνολογίας – από μικροτσίπ και λέιζερ μέχρι οπτικές ίνες, ηλιακά κύτταρα και ηλεκτρονικά μικροσκόπια. Παρά την αμφισημία της έννοιας του "κύματος", οι εξισώσεις Schrödinger και Heisenberg επιτρέπουν ακριβείς προβλέψεις για τη συμπεριφορά των ηλεκτρονίων σε άτομα.

Σήμερα, η έννοια της συνολικής ενέργειας ενός συστήματος, η οποία ονομάζεται Hamiltonian, εξακολουθεί να χρησιμοποιείται σε κβαντικά συστήματα, τιμώντας τον Hamilton και την πρωτοποριακή του συμβολή. Ο William Rowan Hamilton είχε ελπίσει ότι η μηχανική του, εμπνευσμένη από την πορεία του φωτός, θα είχε ευρεία εφαρμογή και σίγουρα δεν θα μπορούσε να φανταστεί πόσο προφητική θα ήταν η αναλογία του για την κατανόηση του κβαντικού κόσμου.

[via]